נולד בשנת תרי"א בעיירה וורקא שבפולין לרב מרדכי מנחם מנדל קאליש מוורקא. בשנת תרכ"ח, בהיותו כבן שבע עשרה, נפטר אביו. רוב חסידי אביו דבקו בתלמידו רבי דב בעריש מביאלה, אך חלק מחסידי אביו דבקו ברבי שמחה בונם הצעיר וקיבלוהו לאדמו"ר, לאחר שקיבל את סמיכת זקן האדמו"רים באותה תקופה רבי יעקב אריה מרדזימין. רבי בונים נענה לבקשתם והמליץ על עצמו את הפסוק: "בן שבע עשרה שנים היה רועה את אחיו".נישא לבתו של רבי אליהו הרץ, מחסידי האדמו"ר רבי יחיאל דנציגר מאלכסנדר שהיה גביר גדול, פירנס אותו כך שיכל ללמוד תורה ללא דאגות פרנסה.
הרב קאליש התבלט בקנאות ללא פשרות, הוא אסר על חסידיו כל סממן של מודרניזציה, ולחם בעוז נגד רוח ההתחדשות. כמו כן הידר במצוות, לדוגמה היה מקפיד להמתין בין אכילת בשר לחלב 24 שעות למרות שעל פי ההלכה די בהמתנת שש שעות, וכן ידועים חומרותיו בפסח, כדוגמת הדירה המיוחדת שהייתה לו לימי חג הפסח ובה כל הכלים והרהיטים ואף הבגדים מיוחדים לחג הפסח, ובכל ימות השנה הייתה דירה זו נעולה. כמו כן מסופר עליו שהיה מקפיד מאוד בחומרותיו באפיית המצות, ולמרות הכל הוא היה אוכל מהם רק את ה'כזית' מצה שחייבים לאכול בליל הסדר ותו לא. כמו כן היה אוכל רק משחיטתו של השוחט המיוחד שלו, ובכל מקום שהוא נסע – הוא נטל עמו את השוחט שלו וכן את כל כלי אכילתו, וכן ציווה על השוחט לבדוק את סכינו לפני כל שחיטה, מלבד הבדיקה שחייבים לבדוק כל יום. דקדוקיו הרבים נעשו מתוך חיבוב המצוה, והכל נעשה אצלו מתוך 'שמחה של מצוה'.קשרי ידידות עם גדולי דורוהיו לו לרבי שמחה בונים קשרי ידידות ענפים מאוד בהם האדמו"ר מסוכוטשוב בעל האבני נזר, האדמו"ר מגור בעל השפת אמת, הגאון מקוטנא רבי ישראל יהושע טרונק, בן דודו האדמו"ר רבי מנחם מאמשינוב, האדמו"ר מביאלה בעל ה'דברי בינה'
העלייה הראשונה לארץ ישראל והחזרה לפוליןבשנת תרמ"ז לאחר כתשע עשרה שנה (כמנין שנות הנהגת אביו) שניהל את חצרו בעיירה וורקא, החליט לעלות לארץ ישראל ולהתיישב בה. בני משפחתו, חסידיו ומעריציו ניסו בכל דרך להניא אותו מלבצע את מחשבתו, אך אהבת ארץ ישראל גברה על כל הלחצים ועלה לארץ ישראל. המונים ליווהו לנמל אודסה משם הוא הפליג לארץ יחד עם אשתו, שלושת בניו הקטנים ושני בנותיו צביה ורחל ושני גבאים. עם הגיעו לארץ הוא התיישב בטבריה. הויזה שהוא קיבל מהקונסול הטורקי הייתה לשהות של שלושים יום בלבד. עם הגיעו לנמל יפו הוא הצליח להשיג מהשלטון הטורקי ויזה לשלושה חודשים נוספים, אך מושל טבריה שזיהה שהוא אינו מתושבי הארץ אלא תייר מחו"ל פסל לו את תעודותיו ועצרו, רק לאחר מאמצים מרובים והרבה שוחד ששיחדו נכבדי טבריה את מושל העיר ושר המשטרה המקומי הוא שוחרר לפרק זמן זה אך לאחר כשלושה חודשים גורש על ידי השלטון הטורקי חזרה לפולין.הרב קאליש חזר לפולין, שם חיכו לו המוני חסידיו ומעריציו ברגשות מעורבים, מצד אחד הם שמחו שרבם חזר לארצם, אך מאידך הצטערו והזדהו עם סבלו וצערו. עם חזרתו עבר להתגורר בעיירת הקיט אוטבווצק, שם קנו עבורו חסידיו חוילה ענקית, אשר שימשה לחצרו. המבנה כלל בית מדרש גדול ורחב ידיים, ביתו הפרטי, חצר נאה וגדול, ועוד חדרים מיוחדים ע"פ הזמנה מיוחדת ממנו, כגון: מטבח בשרי, מטבח חלבי, קומה מיוחדת לימי הפסח ועוד. בית זה למרות היותו גדול ורחב ידיים התאפיין בריהוט פשוט שהתאים לאופיו, ללא שום מותרות ותענוגות. מסביב למבנה הקיף גדר גבוה עם שער ברזל שהיה נעול בדרך כלל ונפתח רק לחסידיו שהרבי היה מאשר להם להיכנס, והגבאי היה הממונה על פתיחת השערים.
העלייה השנייה לארץ ישראללאחר 19 שנים נוספות, בשנת תרס"ו, החליט לחזור לארץ ישראל, אך בשונה מהנסיעה הקודמת, הוא החליט הפעם לנסוע בגפו ולא התיר לאף אחד להתלוות אליו לנסיעתו באמרו כי הרדיפות שהוא סבל בפעם הקודמת מהשלטון הטורקי היה מחמת עין רעה שהזיקה לו מרוב הפרסום הרב שהיה לנסיעתו. ואכן הנסיעה הזאת עברה ללא שום תקלה. בתחילה הוא התיישב בירושלים ושהה שם עד לאחר חג הסוכות. ולאחר מכן השתקע בטבריה, שם נפטר לאחר כחודש וחצי בלבד לאחר שהגיע לעיר בב' בשבט תרס"ז, ונטמן בחלקת תלמידי הבעש"ט בבית הקברות בטבריה בארץ לא רצה לנהוג באדמו"רות, באמרו: "אין גבהות לפני המקום".