רבי אברהם משולם זלמן נולד כבן זקונים לאביו רבי צבי הירש אשכנזי הידוע בכינויו ה"חכם צבי".
בגיל צעיר מאד התייתם רבנו מאביו ולכן לקחו גיסו רבי אריה לייבוש אב"ד אמסטרדם וגדלו בביתו למדו תורה ודרך ארץ.
בהגיע זמנו להנשא שדכו גיסו למרת יוטא בת רבי אהרן בן הנגיד רבי יוזפא מאוסטראה.
בשנת תצ"ז נקרא רבנו אחר כבוד לכהן כרב הקלויז בעיר אוסטראה, דבר הגרם למחלוקת בינו ובין אב"ד העיר רבי דוד היילפרין, לאחר זמן מה עזב רבי דוד את העיר בהוראת רבו הבעש"ט וחזר לכהן כאב"ד זאסלאוו].
לאחר שעזב רבי דוד את העיר קבלו בני העיר את רבנו לכהן במקומו כאב"ד אוסטראה.
מספרים שהבעש"ט הזהיר את רבנו בשם אביו 5חכם צב10 לבל ייסע למושבות שבמדינת אוקראינה, אך בשנת תקל"ז מסר רבנו את נפשו ונסע בחירוף נפש לאסוף כספים בערי אוקראינה, בדרכו עבר בעיר פאסטוב שם נפטר ואף נקבר ונשמתו עלתה בסערה השמיימה,
וזה נוסח מצבתו: פ"נ, חמודה גנוזה מזה בן מזה
הנמצא כזה איש קדוש, עובר אלינו, גאון עוזינו, מחמד עינינו, קדוש ישראל, מלכנו גדול ה10
בששך ושם לו ברקת, ה"ה כבוד הרב הגא6 הגד6 המפורסם מ' אברהם משלם זלמ' בהגאון
המפורסם חכם צבי זללה"ה אשר הדרתו בק' אוסטרה והגליל, נפטר ר"ח שבט תקל"ז לפ"ק
ת'נ'צ'2ה.