טרם פטירתו אמר 'היה טוב, עכשיו טוב, ויהיה טוב'. רבי ירחמיאל ישראל יצחק מאלכסנדר, נולד בשנת תרי"ג בעיר טורצ'ין, לאביו רבי יחיאל דנציגר ולאמו מרת רויזא מינדל, אביו רבי יחיאל שהיה בעצמו ענק שבענקים, העניק לו מתורתו ככל יכולתו, אך עם כל זאת לקחו עמו לנסיעותיו לאדמורי"ם מווארקי, ולרבי דוד מביאלה, אשר מאד חיבבוהו, ופעם אחת בעת שלקחו אביו לרבי יעקב ארי' מראדזמין אמר עליו האדמו"ר שעוד ירוצו אחריו חסידים רבים מאחר ויש לו חן של יוסף הצדיק, ועוד התבטא עליו ואמר שיש לו נשמת האור החיים הק', רבי יוסף יושע בער סולובצ'יק אמר עליו פעם שהוא מהלומדים הראשונים בפולין. בעת ששהה רבי יעקב דוד הרידב"ז באלכסנדר נהג לבוא לפניו להתפלפל עמו בסוגיות שונות בירושלמי, הרידב"ז שחיבר פרוש נרחב על הירושלמי ידע להעריך את ידיעותיו, ולפני שהרידב"ז נפרד ממנו שאלו הרידב"ז, רבי, מנין יודע אתה את הירושלמי כל כך טוב, הרי אף פעם לא רואים אותך לומד, ענה הוא לרידב"ז בבדיחותא: "וכי מה רצית, שאגלה לך את הסוד, הרי אז גם אתה לא תלמד". היה ידוע כבעל זכרון עצום, עד שהרבה מגדולי דורו התפעלו מכוח זכרונו. לאחר הסתלקות אביו רבי יחיאל דנציגר, בשנת תרנ"ד, הכתירוהו החסידים תחת אביו, ומסופר כי עם פטירת אביו ישבו ראשי החסידים, והתייעצו ביניהם מי ימלא את מקומו של האדמו"ר הזקן, היות ובין החסידים היו רבנים ידועים, ותוך כדי נכנס רבי אלי' חיים מיזל מי שהיה רבה של לודז', ושאל מה סיבת ההתכנסות, וענו לו, מאחר ונשארנו כצאן ללא רועה, אנו מתייעצים מי ישב בראש, ענה להם רבה של לודז', "אין שום ספק כי מקומו ימלא בנו רבי ירחמיאל ישראל יצחק", והסכימו עמו כולם. רבי אברהם בורנשטיין בעל "האבני נזר" התבטא עליו ואמר שהוא בבחינת חכם עדיף מנביא. גם הוא כאביו נזדכך ביסורים קשים, עד אשר נצחו אראלים את המצוקים ועלה למרומים ביום ב' כ"ט טבת תר"ע.

שפתותיו דובבות בקבר: מספר "ישמח ישראל" פר' וירא: איוב הי