רבי אורי מסמבור נולד בכ"ד אייר ה'תקצ"ב בעיר לבוב שבאוקראינה, לאביו רבי אפרים צבי הכהן יאליס ולאמו מרת חוה בילא.
כשהיה בן חמש, לקחו אותו אביו להקביל את פני רבו, רבי יהודה צבי בראנדוויין, בעיר סטרעטין. במהלך ביקור זה הבחין רבי יהודה צבי ברבי אורי במסירותו ובכשרונו, דבר אשר נזכר כגדולות ונוראות. עוד בקטנותו נודע רבי אורי בעיר לבוב כשקדן יוצא דופן וכמעין "עילוי" ממש.
בשנת ה'תר"ה, כאשר הגיע לגיל המצוות, עמד רבי אורי להיבחן אצל רב העיר, רבי יוסף שאול נתנזון – בעל שו"ת שואל ומשיב – ושבמסגרתו הוכתר כאחד מהתלמידים הבולטים בשיעורי ההלכה, בראשות רבי יצחק שמעלקיס, שלימים אב"ד לבוב.
למרות שרבי יוסף שאול נמנה על מתנגדי החסידות, נוהג היה רבי אורי לנסוע מדי פעם לעיר בעלזא, שם הסתופף בצל רבו, רבי שלום רוקח בעל השר שלום מבעלזא.
בשנת ה'תר"י הוסמך רבי אורי להוראה על ידי רבו, רבי יוסף שאול נתנזון. שנה לאחר מכן, כשהיה בן תשע עשרה, נשא לאשה את בתו של רבי שמעון טנא, מו"ץ ומגיד מישרים, בעיר קאמראנא שבאוקראינה, מגזע הט"ז והב"ח.
בשנת ה'תרכ"ה, עם פטירת רבו, רבי אברהם מסטרעטין, הסכים רבי אורי לקבל על עצמו את עול ההנהגה – הוא היה אז כבן שלשים ושלוש שנה.
למרות קבלת עול ההנהגה, לא הסכים לקחת פתקאות (קוויטלאך) ובמקום זאת לקח שכר מועט ביותר, המספיק בקושי למחיית בני ביתו. את יתרת ההכנסות חילק לעניים ולנצרכים.
על אף שהפך לאדמו"ר בפני עצמו ולו מאות חסידים, לא חש את עצמו נעלה, ומזמן לזמן נסע לסאדיגורא להסתופף בצל רבי אברהם יעקב מרוז'ין.
בשנת ה'תרל"ח, קבע רבי אורי את משכנו בעיר סאמבור – שהעיר נקראת על שמו. אלפים באותם שנים לעיר סאמבור לחלות את פניו, לקבל עצה, תושיה וישועה.
בנוסף, היה מפורסם בפזרנותו – סכומים עצומים מפזר בין העניים, הנצרכים, וכן שלח כספים לאביוני ארץ ישראל ותמך רבות בחכמים, צדיקים ומקובלים שמסרו את נפשם למען דור בארץ הקודש.
רבי אורי היה ידוע גם בהערכתו הרבה לשבת – עד שהפנים שראו אותו ביום השבת העידו על מראהו כמלאך ה' ממש.
בשנת ה'תר"ע, בשבת פרשת שקלים, ביום א' אדר ב', תוך כדי אמירת "כתר", יצאה נשמתו בקדושה – ועלתה הישר לפני כסא הכבוד.
דברי תורתו של רבי אורי מסמבור נאספים ונלוקים בקונטרס "אמרות טהורות" אשר מופיע בספר "מספד תמרורים".