אמורא בבלי בזמן אביי ורבא [בבא בתרא כב, א].בתקופה מסויימת עמד בראש ישיבת פומבדיתא.
אמרותיומאמרו הידוע הוא: "שבשתא כיון דעל - על" – טעות שנתקבלה, אי אפשר לעקרה. בכך הנחה את מלמדי התינוקות שיקפידו ללמד בדייקנות ובתשומת לב, כדי שלא יטעו התלמידים בהבנת הדברים. וכפי שמבאר רש"י שם: "שלומד הרבה ולא דייק בלימוד התינוקות שלא ישתבשו" [בבא בתרא כא, א].כמו כן אמר כי הכנסת אורחים חשובה יותר מהשכמה לבית המדרש [שבת קכז, א].
עובדות והנהגותבצעירותו, לפני שהתפרסם כתלמיד חכם, הביא גרוגרות בספינה, וביקש מריש גלותא שימנע מאחרים למכור סחורה דומה עד שימכור הוא את שלו. ביקש ריש גלותא מרבא לבדוק אם תלמיד חכם הוא, ורבא שלח את רב אדא בר אבא לבצע את השליחות. שאל אותו רב אדא בר אבא שאלות שלא ידע לענות עליהן, וכתוצאה מכך לא שעה לבקשתו והפסיד את גרוגרותיו [בבא בתרא כב, א].
